(The Expansion of the Universe) Ioav WagaUniversidade Federal do Rio de Janeiro, Instituto de Fsica Rio de Janeiro, RJ, 21945-970, Brasil - Recebido em 31 de marco, 2000
A Expansão do Universo
Ioav Waga
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Instituto de Física
Rio de Janeiro, RJ, 21945-970, Brasil
Recebido em 31 de março, 2000
Resumo
O século XX foi extremamente rico em descobertas tanto na física, de uma forma geral, como na cosmologia. Foi neste século que se descobriu a existência de galáxias e que elas constituem os tijolos das grandes estruturas no Universo. Também neste século descobriu-se que o Universo está em expansão — e essa grande descoberta é o tema principal deste artigo. O ano de 1998 pode tornar-se um marco na história da cosmologia. A descoberta, nesse ano, de que o Universo está em expansão acelerada, se confirmada, é de importância comparável à descoberta, na década de 1960, da existência de uma radiação cósmica de fundo (veja a Seção VI). Certamente ela traz um impacto profundo na nossa compreensão do cosmos, abre novas perspectivas para a teoria de campos e para a física de partículas elementares e, como toda grande descoberta, lança novos desafios. A aceleração da expansão do Universo, suas evidências observacionais e possíveis causas são assuntos que também trataremos aqui.
I. Introdução
No século XX tivemos grandes astrônomos, mas sem dúvida Edwin Powell Hubble destacou-se entre eles. Hubble é considerado o maior astrônomo desde Copérnico: realizou descobertas tão importantes que imortalizariam qualquer cientista que tivesse descoberto ao menos uma delas. Ele deu uma contribuição fundamental à descoberta de galáxias, criou um sistema simples de classificação de galáxias aceito até hoje e, finalmente, mostrou que o Universo está em expansão.
No século XX tivemos grandes astrônomos, mas sem dúvida Edwin Powell Hubble destacou-se entre eles. Hubble é considerado o maior astrônomo desde Copérnico: realizou descobertas tão importantes que imortalizariam qualquer cientista que tivesse descoberto ao menos uma delas. Ele deu uma contribuição fundamental à descoberta de galáxias, criou um sistema simples de classificação de galáxias aceito até hoje e, finalmente, mostrou que o Universo está em expansão.
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| Edwin Powell Hubble |
Hubble nasceu em novembro de 1889, em uma família de classe média no estado de Missouri, nos Estados Unidos. Aos 10 anos de idade, estimulado pelo seu avô materno, surgiu seu interesse pela astronomia. Entretanto, a trajetória seguida até se tornar um astrônomo consagrado está longe de ser linear. Em 1906, aos 17 anos, entrou para a Universidade de Chicago, onde realizou seus estudos universitários. Entre 1910 e 1913 estudou ciências jurídicas na Universidade de Oxford, na Inglaterra, e aos 25 anos de idade retornou à Universidade de Chicago, onde defendeu tese de doutorado em astronomia. Após a defesa de tese, alistou-se como major na força expedicionária americana e seguiu para a França, onde comandou um batalhão na Primeira Guerra Mundial. Em 1919 voltou aos Estados Unidos e foi então contratado para trabalhar no Observatório do Monte Wilson — foi nesse observatório que realizou suas grandes descobertas.
II. Como Hubble Descobriu as Galáxias
Uma das grandes questões da astronomia no início do século XX era saber a natureza das nebulosas espirais. Alguns astrônomos argumentavam serem elas um sistema de estrelas que nos circundam, enquanto outros defendiam a tese de que as nebulosas espirais eram sistemas semelhantes à nossa própria galáxia, situadas bem mais distantes que as estrelas usuais. A existência de nebulosas já era conhecida há centenas de anos.
Em abril de 1920 ocorreu um debate entre dois grandes astrônomos da época, Herbert Curtis e Harlow Shapley, que entrou para a história da cosmologia. Uma das questões do debate era a natureza das nebulosas espirais. Curtis dizia: "A evidência hoje aponta fortemente para a conclusão de que as espirais são galáxias individuais, ou universos ilhas, comparáveis em dimensão e número de componentes individuais à nossa própria galáxia." Enquanto isso, Shapley defendia um outro ponto de vista: "Me parece que a evidência é oposta a que as espirais sejam galáxias de estrelas comparáveis à nossa própria galáxia. Até o presente não há razão para modificarmos a hipótese tentativa de que as espirais são simplesmente objetos nebulosos." A disputa não foi resolvida então. O que faltava? Dados precisos sobre a nossa distância até as nebulosas.
Em 1923, Hubble iniciou, em Monte Wilson, uma série de observações de Andrômeda, a mais famosa das nebulosas espirais. No início de outubro ele observou em Andrômeda duas novas e uma estrela variável bem tênue. Essa última era uma grande descoberta. Após uma sequência de observações, Hubble pôde concluir que a estrela variável era do tipo cefeida.
As cefeidas são estrelas instáveis, com aproximadamente dez vezes a massa do Sol, cujo brilho oscila periodicamente devido à variação de sua opacidade. Mas por que isso era tão importante? Em 1912, Henrietta Leavitt, uma astrônoma do Harvard College Observatory, mostrou a existência de uma correlação entre a luminosidade absoluta de estrelas variáveis cefeidas e o período de oscilação da intensidade da luz vinda dessas estrelas: quanto maior o período entre dois máximos (variando de alguns dias até algumas semanas), maior a luminosidade absoluta. Assim, observando-se o período de variação de uma estrela cefeida, os resultados de Leavitt permitem inferir sua luminosidade absoluta — e, como a intensidade da luz cai com o inverso do quadrado da distância, podemos determinar a distância de uma estrela cefeida medindo sua luminosidade aparente e estimando sua luminosidade absoluta.
Usando essa técnica, Hubble pôde determinar a distância a Andrômeda. Em fevereiro de 1924, Hubble escreveu uma carta a Shapley: "Você se interessará em ouvir que encontrei uma variável cefeida na nebulosa Andrômeda (M31). [...] A distância obtida possui um valor acima de 300.000 parsecs." (1 parsec = 3,26 anos-luz.) Já se conhecia, naquela época, que o raio da nossa galáxia era bem menor que esse valor (da ordem de 15.000 parsecs). Portanto, a conclusão era inescapável: a nebulosa Andrômeda é uma galáxia espiral semelhante à nossa Via Láctea, situada — sabemos hoje — a uma distância aproximada de 2,9 milhões de anos-luz.
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Uma das grandes questões da astronomia no início do século XX era saber a natureza das nebulosas espirais. Alguns astrônomos argumentavam serem elas um sistema de estrelas que nos circundam, enquanto outros defendiam a tese de que as nebulosas espirais eram sistemas semelhantes à nossa própria galáxia, situadas bem mais distantes que as estrelas usuais. A existência de nebulosas já era conhecida há centenas de anos.
Em abril de 1920 ocorreu um debate entre dois grandes astrônomos da época, Herbert Curtis e Harlow Shapley, que entrou para a história da cosmologia. Uma das questões do debate era a natureza das nebulosas espirais. Curtis dizia: "A evidência hoje aponta fortemente para a conclusão de que as espirais são galáxias individuais, ou universos ilhas, comparáveis em dimensão e número de componentes individuais à nossa própria galáxia." Enquanto isso, Shapley defendia um outro ponto de vista: "Me parece que a evidência é oposta a que as espirais sejam galáxias de estrelas comparáveis à nossa própria galáxia. Até o presente não há razão para modificarmos a hipótese tentativa de que as espirais são simplesmente objetos nebulosos." A disputa não foi resolvida então. O que faltava? Dados precisos sobre a nossa distância até as nebulosas.
Em 1923, Hubble iniciou, em Monte Wilson, uma série de observações de Andrômeda, a mais famosa das nebulosas espirais. No início de outubro ele observou em Andrômeda duas novas e uma estrela variável bem tênue. Essa última era uma grande descoberta. Após uma sequência de observações, Hubble pôde concluir que a estrela variável era do tipo cefeida.
As cefeidas são estrelas instáveis, com aproximadamente dez vezes a massa do Sol, cujo brilho oscila periodicamente devido à variação de sua opacidade. Mas por que isso era tão importante? Em 1912, Henrietta Leavitt, uma astrônoma do Harvard College Observatory, mostrou a existência de uma correlação entre a luminosidade absoluta de estrelas variáveis cefeidas e o período de oscilação da intensidade da luz vinda dessas estrelas: quanto maior o período entre dois máximos (variando de alguns dias até algumas semanas), maior a luminosidade absoluta. Assim, observando-se o período de variação de uma estrela cefeida, os resultados de Leavitt permitem inferir sua luminosidade absoluta — e, como a intensidade da luz cai com o inverso do quadrado da distância, podemos determinar a distância de uma estrela cefeida medindo sua luminosidade aparente e estimando sua luminosidade absoluta.
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Usando essa técnica, Hubble pôde determinar a distância a Andrômeda. Em fevereiro de 1924, Hubble escreveu uma carta a Shapley: "Você se interessará em ouvir que encontrei uma variável cefeida na nebulosa Andrômeda (M31). [...] A distância obtida possui um valor acima de 300.000 parsecs." (1 parsec = 3,26 anos-luz.) Já se conhecia, naquela época, que o raio da nossa galáxia era bem menor que esse valor (da ordem de 15.000 parsecs). Portanto, a conclusão era inescapável: a nebulosa Andrômeda é uma galáxia espiral semelhante à nossa Via Láctea, situada — sabemos hoje — a uma distância aproximada de 2,9 milhões de anos-luz.
III. A Lei de Hubble
É um fato comum a todas as grandes descobertas científicas que estas só ocorrem após serem precedidas por pequenos e importantes passos. A descoberta da lei que governa a expansão do Universo não fugiu a essa regra.
Em 1901, Vesto M. Slipher, um jovem astrônomo de 25 anos, foi contratado para trabalhar no Observatório Lowell, no Arizona. Durante mais de 10 anos, Slipher analisou o espectro da luz vinda de estrelas e nebulosas. Em 1912, percebeu que as linhas espectrais de Andrômeda estavam deslocadas para o azul, ou seja, para a região do espectro de menores comprimentos de onda. Medindo o deslocamento espectral, ele conseguiu determinar a velocidade de Andrômeda em relação à Terra por meio do efeito Doppler.
O efeito Doppler, nome dado em homenagem ao cientista austríaco Christian Doppler (que o descobriu em 1842), manifesta-se em uma mudança na frequência observada sempre que o detector ou a fonte movem-se em relação ao meio. No caso da luz, o comprimento de onda medido por um observador é menor (desvio para o azul) quando a fonte se aproxima, e maior (desvio para o vermelho) quando a fonte se afasta. Para velocidades bem menores que a da luz, temos:
z = (λ_observado - λ_emitido) / λ_emitido = v_e / c
onde c é a velocidade da luz, λ_emitido é o comprimento de onda no referencial da fonte, v_e é a velocidade da fonte em relação ao observador (positiva para afastamento) e z é o desvio para o vermelho.
A velocidade de Andrômeda estimada por Slipher era da ordem de 300 km/s. Em 1915, ele já tinha 40 medidas de espectro de nebulosas, com 15 velocidades radiais estimadas — número que subiu para 25 em 1917. Contrariamente ao observado para Andrômeda, a grande maioria das nebulosas apresentava velocidades positivas (afastamento). Das 41 nebulosas com desvio para o vermelho medido em 1923, apenas 5 (incluindo Andrômeda) aproximavam-se da Terra.
É um fato comum a todas as grandes descobertas científicas que estas só ocorrem após serem precedidas por pequenos e importantes passos. A descoberta da lei que governa a expansão do Universo não fugiu a essa regra.
Em 1901, Vesto M. Slipher, um jovem astrônomo de 25 anos, foi contratado para trabalhar no Observatório Lowell, no Arizona. Durante mais de 10 anos, Slipher analisou o espectro da luz vinda de estrelas e nebulosas. Em 1912, percebeu que as linhas espectrais de Andrômeda estavam deslocadas para o azul, ou seja, para a região do espectro de menores comprimentos de onda. Medindo o deslocamento espectral, ele conseguiu determinar a velocidade de Andrômeda em relação à Terra por meio do efeito Doppler.
O efeito Doppler, nome dado em homenagem ao cientista austríaco Christian Doppler (que o descobriu em 1842), manifesta-se em uma mudança na frequência observada sempre que o detector ou a fonte movem-se em relação ao meio. No caso da luz, o comprimento de onda medido por um observador é menor (desvio para o azul) quando a fonte se aproxima, e maior (desvio para o vermelho) quando a fonte se afasta. Para velocidades bem menores que a da luz, temos:
z = (λ_observado - λ_emitido) / λ_emitido = v_e / c
onde c é a velocidade da luz, λ_emitido é o comprimento de onda no referencial da fonte, v_e é a velocidade da fonte em relação ao observador (positiva para afastamento) e z é o desvio para o vermelho.
A velocidade de Andrômeda estimada por Slipher era da ordem de 300 km/s. Em 1915, ele já tinha 40 medidas de espectro de nebulosas, com 15 velocidades radiais estimadas — número que subiu para 25 em 1917. Contrariamente ao observado para Andrômeda, a grande maioria das nebulosas apresentava velocidades positivas (afastamento). Das 41 nebulosas com desvio para o vermelho medido em 1923, apenas 5 (incluindo Andrômeda) aproximavam-se da Terra.
Fundamentos Teóricos
Enquanto a cosmologia observacional começava a desenvolver-se nos Estados Unidos, na Europa progressos teóricos fundamentais estavam sendo feitos. Em 1917, Albert Einstein havia desenvolvido sua teoria para o campo gravitacional — a Relatividade Geral — e construído o primeiro modelo cosmológico relativístico. O modelo de Einstein era espacialmente homogêneo e estático. Como a gravitação é atrativa, para obter um Universo estático Einstein foi obrigado a modificar suas equações originais, introduzindo um termo repulsivo: a chamada constante cosmológica (Λ).
Em 1917, o astrônomo holandês Willem de Sitter publicou trabalhos em que aplicou a Relatividade Geral à cosmologia, mostrando que era possível obter novas soluções com constante cosmológica. Além disso, sugeriu que a velocidade de afastamento de objetos espalhados em seu Universo aumentaria com a distância — o que ficou conhecido como o "efeito de Sitter".
Em 1922, Aleksandr Friedmann obteve, pela primeira vez, soluções expansionistas das equações de Einstein. O Universo descrito pelo modelo de Friedmann é espacialmente homogêneo, isotrópico em relação a qualquer ponto, e possui uma origem no passado em que a densidade de matéria diverge. Este modelo é considerado atualmente o modelo padrão da cosmologia. É notável que Friedmann tenha estimado o período de expansão e contração em dez bilhões de anos — valor bastante próximo ao que hoje acreditamos ser a idade do Universo (cerca de quatorze bilhões de anos). Friedmann faleceu precocemente em 1925, aos trinta e sete anos, vítima de tifo.
Enquanto a cosmologia observacional começava a desenvolver-se nos Estados Unidos, na Europa progressos teóricos fundamentais estavam sendo feitos. Em 1917, Albert Einstein havia desenvolvido sua teoria para o campo gravitacional — a Relatividade Geral — e construído o primeiro modelo cosmológico relativístico. O modelo de Einstein era espacialmente homogêneo e estático. Como a gravitação é atrativa, para obter um Universo estático Einstein foi obrigado a modificar suas equações originais, introduzindo um termo repulsivo: a chamada constante cosmológica (Λ).
Em 1917, o astrônomo holandês Willem de Sitter publicou trabalhos em que aplicou a Relatividade Geral à cosmologia, mostrando que era possível obter novas soluções com constante cosmológica. Além disso, sugeriu que a velocidade de afastamento de objetos espalhados em seu Universo aumentaria com a distância — o que ficou conhecido como o "efeito de Sitter".
Em 1922, Aleksandr Friedmann obteve, pela primeira vez, soluções expansionistas das equações de Einstein. O Universo descrito pelo modelo de Friedmann é espacialmente homogêneo, isotrópico em relação a qualquer ponto, e possui uma origem no passado em que a densidade de matéria diverge. Este modelo é considerado atualmente o modelo padrão da cosmologia. É notável que Friedmann tenha estimado o período de expansão e contração em dez bilhões de anos — valor bastante próximo ao que hoje acreditamos ser a idade do Universo (cerca de quatorze bilhões de anos). Friedmann faleceu precocemente em 1925, aos trinta e sete anos, vítima de tifo.
A Relação Velocidade-Distância
Motivado pelas medidas de Slipher e pelo "efeito de Sitter", o alemão C. Wirtz foi o primeiro astrônomo a buscar uma relação entre a distância e a velocidade das galáxias. Em 1922, sugeriu que a velocidade cresce com a distância, porém a relação encontrada por ele não era linear, mas logarítmica. Em 1928, H. Robertson, usando as velocidades obtidas por Slipher e dados de distância de galáxias publicados por Hubble, encontrou uma relação aproximadamente linear entre velocidade e distância.
Em 1929, e nos anos subsequentes, Hubble sistematicamente estendeu suas medidas de distância e, usando desvios para o vermelho medidos por Milton Humason, estabeleceu em bases sólidas a validade da lei que indica que a razão entre a velocidade de afastamento de uma galáxia e sua distância é uma constante.
A Lei de Hubble do Astrônomo e a Lei de Hubble
É importante fazer uma distinção entre o que chamaremos de "lei de Hubble do astrônomo" e a lei obtida posteriormente, denominada "Lei de Hubble". O que de fato Hubble observou foi a existência de uma relação linear entre o desvio para o vermelho e a distância:
c·z = H₀·d, H₀ = constante
Essa relação tem validade limitada: só é válida para pequenas distâncias ou pequenos desvios para o vermelho. Usando a relação entre velocidade e desvio para o vermelho (v_e = c·z, válida para baixas velocidades), chegamos à lei de Hubble do astrônomo:
v_e = H₀·d
Nessa expressão, H₀ é uma constante e v_e é a velocidade da fonte no instante da emissão, no passado, em relação ao observador. A Lei de Hubble, por outro lado, é escrita como:
v(t) = H(t)·d(t)
Existem diferenças importantes entre essas expressões. Em primeiro lugar, todas as quantidades acima são tomadas no mesmo instante t. Enquanto H₀ é uma constante (denominada constante de Hubble), H(t) é uma função do tempo — denominada parâmetro de Hubble — que em geral diminui com o tempo. A constante de Hubble H₀ é o valor do parâmetro de Hubble hoje.
A velocidade v(t) que aparece na Lei de Hubble é denominada velocidade de recessão, e a distância d(t) é denominada distância própria. Embora a lei de Hubble do astrônomo tenha validade limitada, a Lei de Hubble — como definida acima — é sempre válida. Ela é consequência da homogeneidade e isotropia do Universo: a homogeneidade significa a equivalência de todos os pontos do espaço, e a isotropia, a igualdade de todas as direções em qualquer ponto.
Uma boa maneira de ilustrar a expansão é por meio de um balão inflando. As galáxias seriam pequenas moedas coladas uniformemente na superfície do balão. Ao inflarmos o balão, as moedas se afastam umas das outras — mas como estão uniformemente distribuídas, qualquer moeda pode ser tomada como centro. Da mesma forma, no Universo real não há centro, ou melhor, todos os pontos são centrais. Note também que as moedas (galáxias) não aumentam de tamanho com o balão, assim como os planetas não se afastam do Sol nem os átomos se distanciam em nosso corpo: em todas essas escalas há outras forças envolvidas que tornam o efeito da expansão totalmente desprezível.
Um ponto sutil diz respeito à velocidade de recessão. Para distâncias maiores que o chamado "raio de Hubble" (d_H = c/H), a velocidade de recessão de uma galáxia é maior que a velocidade da luz. Isso não viola a Relatividade Especial, porque a velocidade de recessão não é uma velocidade usual: ela decorre do aumento do próprio espaço devido à expansão, e em princípio pode ser infinita. Diferentes das velocidades de recessão, as galáxias também possuem velocidades peculiares no espaço — essas sim não podem superar a velocidade da luz, com valores típicos da ordem de 300 km/s.
É importante fazer uma distinção entre o que chamaremos de "lei de Hubble do astrônomo" e a lei obtida posteriormente, denominada "Lei de Hubble". O que de fato Hubble observou foi a existência de uma relação linear entre o desvio para o vermelho e a distância:
c·z = H₀·d, H₀ = constante
Essa relação tem validade limitada: só é válida para pequenas distâncias ou pequenos desvios para o vermelho. Usando a relação entre velocidade e desvio para o vermelho (v_e = c·z, válida para baixas velocidades), chegamos à lei de Hubble do astrônomo:
v_e = H₀·d
Nessa expressão, H₀ é uma constante e v_e é a velocidade da fonte no instante da emissão, no passado, em relação ao observador. A Lei de Hubble, por outro lado, é escrita como:
v(t) = H(t)·d(t)
Existem diferenças importantes entre essas expressões. Em primeiro lugar, todas as quantidades acima são tomadas no mesmo instante t. Enquanto H₀ é uma constante (denominada constante de Hubble), H(t) é uma função do tempo — denominada parâmetro de Hubble — que em geral diminui com o tempo. A constante de Hubble H₀ é o valor do parâmetro de Hubble hoje.
A velocidade v(t) que aparece na Lei de Hubble é denominada velocidade de recessão, e a distância d(t) é denominada distância própria. Embora a lei de Hubble do astrônomo tenha validade limitada, a Lei de Hubble — como definida acima — é sempre válida. Ela é consequência da homogeneidade e isotropia do Universo: a homogeneidade significa a equivalência de todos os pontos do espaço, e a isotropia, a igualdade de todas as direções em qualquer ponto.
Uma boa maneira de ilustrar a expansão é por meio de um balão inflando. As galáxias seriam pequenas moedas coladas uniformemente na superfície do balão. Ao inflarmos o balão, as moedas se afastam umas das outras — mas como estão uniformemente distribuídas, qualquer moeda pode ser tomada como centro. Da mesma forma, no Universo real não há centro, ou melhor, todos os pontos são centrais. Note também que as moedas (galáxias) não aumentam de tamanho com o balão, assim como os planetas não se afastam do Sol nem os átomos se distanciam em nosso corpo: em todas essas escalas há outras forças envolvidas que tornam o efeito da expansão totalmente desprezível.
Um ponto sutil diz respeito à velocidade de recessão. Para distâncias maiores que o chamado "raio de Hubble" (d_H = c/H), a velocidade de recessão de uma galáxia é maior que a velocidade da luz. Isso não viola a Relatividade Especial, porque a velocidade de recessão não é uma velocidade usual: ela decorre do aumento do próprio espaço devido à expansão, e em princípio pode ser infinita. Diferentes das velocidades de recessão, as galáxias também possuem velocidades peculiares no espaço — essas sim não podem superar a velocidade da luz, com valores típicos da ordem de 300 km/s.
IV. Supernovas e a Expansão Acelerada do Universo
Uma questão relevante, que tem recebido grande atenção dos cosmólogos atualmente, é saber se a velocidade de recessão das galáxias está aumentando ou diminuindo com o tempo: o Universo está em expansão acelerada ou desacelerada? Observações recentes de supernovas distantes sugerem que a expansão está acelerando. Isso não significa, contudo, que a expansão do Universo foi sempre acelerada: o que as observações indicam é que o Universo entrou em uma fase de aceleração mais recentemente, e que no passado remoto a expansão era desacelerada.
O Que São Supernovas do Tipo Ia
Uma supernova é a explosão de uma estrela em fase final de evolução. As supernovas do tipo Ia (SNe Ia) não apresentam linhas de hidrogênio em seu espectro, mas possuem fortes linhas espectrais de silício. Assim como as cefeidas, as SNe Ia são ferramentas muito úteis em cosmologia — constituem o que se costuma chamar de "velas padrão" ou "réguas cósmicas".
Uma SNe Ia começa quando uma anã branca — estrela muito densa, como se toda a massa do Sol estivesse confinada em uma região do tamanho da Terra — faz parte de um sistema binário e começa a acumular massa de sua companheira. Quando atinge o limite de Chandrasekhar (aproximadamente 1,4 massas solares), a anã branca colapsa violentamente, desencadeando uma explosão termonuclear que lança o material da estrela no espaço a velocidades da ordem de 10.000 km/s. No pico, uma SNe Ia atinge cerca de dez bilhões de vezes a luminosidade do Sol — comparável ao brilho de uma galáxia inteira.
Como sempre surgem pelo mesmo mecanismo físico (acréção de massa em anãs brancas em sistemas binários), as SNe Ia são notavelmente homogêneas em luminosidade. Técnicas de calibração que correlacionam o tempo de decaimento do brilho com a luminosidade de pico permitem corrigi-las com precisão suficiente para usá-las como réguas cósmicas. Além disso, por serem um milhão de vezes mais luminosas que uma cefeida, podem ser vistas mil vezes mais longe.
Uma supernova é a explosão de uma estrela em fase final de evolução. As supernovas do tipo Ia (SNe Ia) não apresentam linhas de hidrogênio em seu espectro, mas possuem fortes linhas espectrais de silício. Assim como as cefeidas, as SNe Ia são ferramentas muito úteis em cosmologia — constituem o que se costuma chamar de "velas padrão" ou "réguas cósmicas".
Uma SNe Ia começa quando uma anã branca — estrela muito densa, como se toda a massa do Sol estivesse confinada em uma região do tamanho da Terra — faz parte de um sistema binário e começa a acumular massa de sua companheira. Quando atinge o limite de Chandrasekhar (aproximadamente 1,4 massas solares), a anã branca colapsa violentamente, desencadeando uma explosão termonuclear que lança o material da estrela no espaço a velocidades da ordem de 10.000 km/s. No pico, uma SNe Ia atinge cerca de dez bilhões de vezes a luminosidade do Sol — comparável ao brilho de uma galáxia inteira.
Como sempre surgem pelo mesmo mecanismo físico (acréção de massa em anãs brancas em sistemas binários), as SNe Ia são notavelmente homogêneas em luminosidade. Técnicas de calibração que correlacionam o tempo de decaimento do brilho com a luminosidade de pico permitem corrigi-las com precisão suficiente para usá-las como réguas cósmicas. Além disso, por serem um milhão de vezes mais luminosas que uma cefeida, podem ser vistas mil vezes mais longe.
Como as Supernovas Revelam a Aceleração
A razão pela qual as SNe Ia indicam aceleração é simples: as distâncias em um Universo em expansão acelerada são maiores do que em um Universo que desacelera ou expande com velocidade constante. Assim, se o Universo estiver em expansão acelerada, supernovas distantes parecerão menos luminosas do que o esperado para um Universo em desaceleração.
Atualmente existem dois grupos rivais, com mais de uma centena de supernovas observadas, que após uma análise muito cuidadosa chegaram a uma mesma conclusão: estatisticamente, as supernovas distantes são menos brilhantes do que se esperaria em um Universo cuja expansão desacelera. O resultado é sólido, embora não esteja imune a possíveis erros sistemáticos, como a questão da evolução das SNe Ia ao longo do tempo cosmológico ou a presença de poeira intergaláctica — possibilidades que análises cuidadosas parecem descartar, pelo menos na quantidade necessária para invalidar a conclusão de aceleração.
A razão pela qual as SNe Ia indicam aceleração é simples: as distâncias em um Universo em expansão acelerada são maiores do que em um Universo que desacelera ou expande com velocidade constante. Assim, se o Universo estiver em expansão acelerada, supernovas distantes parecerão menos luminosas do que o esperado para um Universo em desaceleração.
Atualmente existem dois grupos rivais, com mais de uma centena de supernovas observadas, que após uma análise muito cuidadosa chegaram a uma mesma conclusão: estatisticamente, as supernovas distantes são menos brilhantes do que se esperaria em um Universo cuja expansão desacelera. O resultado é sólido, embora não esteja imune a possíveis erros sistemáticos, como a questão da evolução das SNe Ia ao longo do tempo cosmológico ou a presença de poeira intergaláctica — possibilidades que análises cuidadosas parecem descartar, pelo menos na quantidade necessária para invalidar a conclusão de aceleração.
V. O Maior Erro Científico de Einstein
Mas o que pode estar causando a aceleração da expansão do Universo? A gravidade decorrente da matéria ordinária (prótons, elétrons, fótons etc.) é atrativa e, portanto, desacelera a expansão. É preciso, então, alguma força ou alguma matéria com propriedades bem distintas da matéria usual para explicar esse fenômeno. Na verdade, sabemos muito pouco sobre a natureza dessa matéria exótica capaz de gerar a aceleração cósmica.
A constante cosmológica (Λ) introduzida por Einstein em seu primeiro modelo cosmológico é um possível candidato capaz de gerar a repulsão cósmica. Como vimos, ela foi introduzida nas equações de campo da Relatividade Geral para compatibilizá-las com a ideia de um Universo estático. Após a descoberta da expansão do Universo, Einstein considerou a introdução de Λ nas suas equações como o maior erro científico da sua vida. Contudo, ironicamente, isso talvez não tenha sido um erro.
A constante cosmológica pode ser pensada como um fluido com uma equação de estado do tipo p = -ρc², onde p é a pressão e ρ a densidade de energia. Trata-se de um fluido estranho: está uniformemente espalhado em todo o espaço e sua densidade não varia mesmo com a expansão do Universo — daí o nome "constante cosmológica". É possível mostrar que o efeito de Λ é análogo ao de uma força repulsiva que cresce linearmente com a distância. Como observacionalmente Λ é muito pequena, seus efeitos só se manifestam em escalas cosmológicas de distância.
Mas o que pode estar causando a aceleração da expansão do Universo? A gravidade decorrente da matéria ordinária (prótons, elétrons, fótons etc.) é atrativa e, portanto, desacelera a expansão. É preciso, então, alguma força ou alguma matéria com propriedades bem distintas da matéria usual para explicar esse fenômeno. Na verdade, sabemos muito pouco sobre a natureza dessa matéria exótica capaz de gerar a aceleração cósmica.
A constante cosmológica (Λ) introduzida por Einstein em seu primeiro modelo cosmológico é um possível candidato capaz de gerar a repulsão cósmica. Como vimos, ela foi introduzida nas equações de campo da Relatividade Geral para compatibilizá-las com a ideia de um Universo estático. Após a descoberta da expansão do Universo, Einstein considerou a introdução de Λ nas suas equações como o maior erro científico da sua vida. Contudo, ironicamente, isso talvez não tenha sido um erro.
A constante cosmológica pode ser pensada como um fluido com uma equação de estado do tipo p = -ρc², onde p é a pressão e ρ a densidade de energia. Trata-se de um fluido estranho: está uniformemente espalhado em todo o espaço e sua densidade não varia mesmo com a expansão do Universo — daí o nome "constante cosmológica". É possível mostrar que o efeito de Λ é análogo ao de uma força repulsiva que cresce linearmente com a distância. Como observacionalmente Λ é muito pequena, seus efeitos só se manifestam em escalas cosmológicas de distância.
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O Problema da Energia do Vácuo
Há algo novo que torna a questão da constante cosmológica um dos problemas mais importantes e complicados da física de partículas e campos: a energia do vácuo. Segundo a mecânica quântica, o vácuo não é um estado sem energia: partículas e antipartículas virtuais aparecem e desaparecem no espaço, contribuindo para sua energia. Segundo a Relatividade Geral, toda energia é fonte de gravitação, inclusive a do vácuo.
O problema é que qualquer valor razoável para a densidade de energia do vácuo — estimado a partir do modelo padrão da física de partículas — resulta em um valor muito acima do que é permitido pelas observações cosmológicas. Há uma discrepância entre as estimativas teóricas e as observações de um fator da ordem de 10¹²⁰, ou, na melhor das hipóteses, de 10⁵⁰. Sem dúvida, essa é a maior divergência conhecida entre teoria e observação.
Isso pode significar, por exemplo: (1) que existe uma espécie de cancelamento (quase) milagroso entre a constante cosmológica nua e a densidade de energia do vácuo; (2) que existe alguma simetria ou mecanismo ainda desconhecido que leva ao cancelamento da densidade de energia do vácuo, e outra fonte desempenharia o papel de Λ; ou (3) que a teoria da Relatividade Geral é incompleta e não descreve adequadamente o efeito gravitacional do vácuo. Estamos tocando em uma das fronteiras do conhecimento humano, onde se concentra um grande esforço de pesquisa nos dias atuais.
Ainda assim, existem efeitos observáveis associados à energia do vácuo. Um exemplo espetacular é o chamado Efeito Casimir: o físico holandês H. B. G. Casimir mostrou que flutuações quânticas do vácuo entre duas placas condutoras paralelas geram uma força atrativa entre elas, confirmada experimentalmente por Sparnaay (1957) e por Lamoreaux (1997) com excelente concordância com a teoria.
Há algo novo que torna a questão da constante cosmológica um dos problemas mais importantes e complicados da física de partículas e campos: a energia do vácuo. Segundo a mecânica quântica, o vácuo não é um estado sem energia: partículas e antipartículas virtuais aparecem e desaparecem no espaço, contribuindo para sua energia. Segundo a Relatividade Geral, toda energia é fonte de gravitação, inclusive a do vácuo.
O problema é que qualquer valor razoável para a densidade de energia do vácuo — estimado a partir do modelo padrão da física de partículas — resulta em um valor muito acima do que é permitido pelas observações cosmológicas. Há uma discrepância entre as estimativas teóricas e as observações de um fator da ordem de 10¹²⁰, ou, na melhor das hipóteses, de 10⁵⁰. Sem dúvida, essa é a maior divergência conhecida entre teoria e observação.
Isso pode significar, por exemplo: (1) que existe uma espécie de cancelamento (quase) milagroso entre a constante cosmológica nua e a densidade de energia do vácuo; (2) que existe alguma simetria ou mecanismo ainda desconhecido que leva ao cancelamento da densidade de energia do vácuo, e outra fonte desempenharia o papel de Λ; ou (3) que a teoria da Relatividade Geral é incompleta e não descreve adequadamente o efeito gravitacional do vácuo. Estamos tocando em uma das fronteiras do conhecimento humano, onde se concentra um grande esforço de pesquisa nos dias atuais.
Ainda assim, existem efeitos observáveis associados à energia do vácuo. Um exemplo espetacular é o chamado Efeito Casimir: o físico holandês H. B. G. Casimir mostrou que flutuações quânticas do vácuo entre duas placas condutoras paralelas geram uma força atrativa entre elas, confirmada experimentalmente por Sparnaay (1957) e por Lamoreaux (1997) com excelente concordância com a teoria.
VI. Outros Resultados Observacionais
Antes de tirarmos conclusões definitivas sobre a aceleração da expansão, é recomendável perguntarmos se existem outros resultados observacionais independentes que apontam na mesma direção. Como veremos, eles existem, parecem robustos e dão forte suporte às observações de supernovas.
Antes de tirarmos conclusões definitivas sobre a aceleração da expansão, é recomendável perguntarmos se existem outros resultados observacionais independentes que apontam na mesma direção. Como veremos, eles existem, parecem robustos e dão forte suporte às observações de supernovas.
A Idade do Universo
É fácil entender por que um universo com expansão acelerada possui uma idade maior do que outro cuja expansão desacelera: se no passado a velocidade de recessão era menor do que é hoje, as galáxias levam mais tempo para atingir a separação atual.
Os aglomerados globulares — grupos de cerca de um milhão de estrelas consideradas as mais antigas da galáxia — fornecem um limite inferior para a idade do Universo. Evidências apontavam, até recentemente, para um limite inferior de aproximadamente 12,5 bilhões de anos. Em 1997, dados do satélite Hipparcos levaram a uma revisão das distâncias dos aglomerados globulares, resultando em estimativas de idades menores (cerca de 10,5 bilhões de anos), mais confortavelmente compatíveis com modelos sem constante cosmológica.
É fácil entender por que um universo com expansão acelerada possui uma idade maior do que outro cuja expansão desacelera: se no passado a velocidade de recessão era menor do que é hoje, as galáxias levam mais tempo para atingir a separação atual.
Os aglomerados globulares — grupos de cerca de um milhão de estrelas consideradas as mais antigas da galáxia — fornecem um limite inferior para a idade do Universo. Evidências apontavam, até recentemente, para um limite inferior de aproximadamente 12,5 bilhões de anos. Em 1997, dados do satélite Hipparcos levaram a uma revisão das distâncias dos aglomerados globulares, resultando em estimativas de idades menores (cerca de 10,5 bilhões de anos), mais confortavelmente compatíveis com modelos sem constante cosmológica.
A Densidade de Matéria
Diversas técnicas de determinação da quantidade de matéria no Universo — métodos dinâmicos, fração de bárions em aglomerados de galáxias, lentes gravitacionais, emissão de raios X em aglomerados galácticos — indicam, de forma praticamente unânime, baixos valores para o parâmetro de densidade da matéria (Ωm ≈ 0,3 ± 0,1). Esses métodos, contudo, são sensíveis apenas à matéria que se aglomera em escalas de 30 a 50 milhões de parsecs, e não detectam uma componente suave e uniformemente distribuída — como é o caso da constante cosmológica.
Diversas técnicas de determinação da quantidade de matéria no Universo — métodos dinâmicos, fração de bárions em aglomerados de galáxias, lentes gravitacionais, emissão de raios X em aglomerados galácticos — indicam, de forma praticamente unânime, baixos valores para o parâmetro de densidade da matéria (Ωm ≈ 0,3 ± 0,1). Esses métodos, contudo, são sensíveis apenas à matéria que se aglomera em escalas de 30 a 50 milhões de parsecs, e não detectam uma componente suave e uniformemente distribuída — como é o caso da constante cosmológica.
A Radiação Cósmica de Fundo
Em 1964, os radioastrônomos americanos Arno Allan Penzias e Robert Woodrow Wilson descobriram acidentalmente um excesso de radiação de micro-ondas. Em 1965, publicaram seus resultados, e seus compatriotas R. H. Dicke, P. J. E. Peebles, P. G. Roll e D. T. Wilkison apresentaram a interpretação correta: Penzias e Wilson haviam detectado uma radiação remanescente do início do Universo. A existência dessa radiação cósmica de fundo (RCF) já havia sido prevista na década de 1940 pelo físico russo George Gamow e seus estudantes Ralph Alpher e Robert Herman.
A RCF é uma radiação de corpo negro cuja temperatura, observada pelo experimento FIRAS a bordo do satélite COBE, é de 2,726 graus Kelvin. Embora altamente isotrópica, ela possui pequenas anisotropias intrínsecas (da ordem de ΔT/T ~ 10⁻⁵) das quais muita informação pode ser extraída sobre parâmetros cosmológicos.
A origem dessa radiação remonta a uma época em que o Universo estava na forma de um plasma de hidrogênio — elétrons, prótons, núcleos leves e fótons interagindo fortemente. Quando a temperatura do Universo caiu a aproximadamente 3.000 graus Kelvin (cerca de 300.000 anos após o Big Bang), os fótons deixaram de ter energia suficiente para manter o hidrogênio ionizado. Formaram-se então átomos neutros e os fótons passaram a viajar livremente — essa época é chamada de recombinação, e a região da qual os fótons seguiram livres é chamada de superfície de último espalhamento. São esses fótons que constituem a RCF detectada por Penzias e Wilson.
Curvatura Espacial e Constante Cosmológica
De acordo com o modelo padrão da cosmologia, o Universo pode ser espacialmente plano (Ωm + ΩΛ = 1), esférico/fechado (Ωm + ΩΛ > 1) ou pseudo-esférico/aberto (Ωm + ΩΛ < 1). Medidas recentes de anisotropias da RCF indicam que o Universo é aproximadamente plano, ou seja, Ωm + ΩΛ ≈ 1. Combinando esse resultado com os valores observados de Ωm ≈ 0,3, obtemos ΩΛ ≈ 0,7. Se confirmado por novas análises, esse resultado é simplesmente espetacular: está em excelente acordo com os resultados de supernovas, é totalmente independente deles, com possíveis erros sistemáticos completamente distintos, e é mais uma indicação da existência de uma constante cosmológica.
Em 1964, os radioastrônomos americanos Arno Allan Penzias e Robert Woodrow Wilson descobriram acidentalmente um excesso de radiação de micro-ondas. Em 1965, publicaram seus resultados, e seus compatriotas R. H. Dicke, P. J. E. Peebles, P. G. Roll e D. T. Wilkison apresentaram a interpretação correta: Penzias e Wilson haviam detectado uma radiação remanescente do início do Universo. A existência dessa radiação cósmica de fundo (RCF) já havia sido prevista na década de 1940 pelo físico russo George Gamow e seus estudantes Ralph Alpher e Robert Herman.
A RCF é uma radiação de corpo negro cuja temperatura, observada pelo experimento FIRAS a bordo do satélite COBE, é de 2,726 graus Kelvin. Embora altamente isotrópica, ela possui pequenas anisotropias intrínsecas (da ordem de ΔT/T ~ 10⁻⁵) das quais muita informação pode ser extraída sobre parâmetros cosmológicos.
A origem dessa radiação remonta a uma época em que o Universo estava na forma de um plasma de hidrogênio — elétrons, prótons, núcleos leves e fótons interagindo fortemente. Quando a temperatura do Universo caiu a aproximadamente 3.000 graus Kelvin (cerca de 300.000 anos após o Big Bang), os fótons deixaram de ter energia suficiente para manter o hidrogênio ionizado. Formaram-se então átomos neutros e os fótons passaram a viajar livremente — essa época é chamada de recombinação, e a região da qual os fótons seguiram livres é chamada de superfície de último espalhamento. São esses fótons que constituem a RCF detectada por Penzias e Wilson.
Curvatura Espacial e Constante Cosmológica
De acordo com o modelo padrão da cosmologia, o Universo pode ser espacialmente plano (Ωm + ΩΛ = 1), esférico/fechado (Ωm + ΩΛ > 1) ou pseudo-esférico/aberto (Ωm + ΩΛ < 1). Medidas recentes de anisotropias da RCF indicam que o Universo é aproximadamente plano, ou seja, Ωm + ΩΛ ≈ 1. Combinando esse resultado com os valores observados de Ωm ≈ 0,3, obtemos ΩΛ ≈ 0,7. Se confirmado por novas análises, esse resultado é simplesmente espetacular: está em excelente acordo com os resultados de supernovas, é totalmente independente deles, com possíveis erros sistemáticos completamente distintos, e é mais uma indicação da existência de uma constante cosmológica.
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VII. Conclusão
Neste final de século, começa a formar-se, entre os cosmólogos, um consenso de que vivemos em um Universo com curvatura espacial aproximadamente nula, com baixa densidade de matéria (Ωm ≈ 0,3) e que possui uma componente com pressão negativa, uniformemente distribuída, que contribui com ΩΛ ≈ 0,7 para a densidade total de energia. Pouco sabemos sobre a natureza dessa componente, e acreditamos que futuros avanços dependerão de novas observações, bem como de uma compreensão mais profunda de física fundamental.
As consequências de uma expansão acelerada para o futuro do Universo são intrigantes. Se de fato uma constante cosmológica domina a expansão, o número de objetos dentro do nosso horizonte diminuirá com o tempo: devido à expansão acelerada, galáxias que hoje encontram-se dentro do nosso horizonte deixarão gradualmente de ser acessíveis e visíveis. O Universo irá expandir-se para sempre, e não ocorrerá um recolapso no futuro. Contudo, deve-se deixar claro que existem outras possibilidades teóricas compatíveis com os dados atuais — há modelos que sugerem que esta fase de aceleração é passageira, e que a própria possibilidade de um recolapso futuro não está definitivamente descartada.
O século XX viu nascer e desenvolver-se a cosmologia moderna. Podemos afirmar que hoje a cosmologia é uma ciência madura, que começa a entrar em uma era de precisão. Importantes mapeamentos do céu como o 2dF e o Sloan Digital Sky Survey estão em funcionamento. Novos dados de SNe Ia devem tornar-se públicos em breve. Os satélites MAP e PLANCK enviarão dados de anisotropias da RCF que permitirão a determinação de parâmetros cosmológicos com uma precisão sem precedentes. A aventura está apenas começando!
Neste final de século, começa a formar-se, entre os cosmólogos, um consenso de que vivemos em um Universo com curvatura espacial aproximadamente nula, com baixa densidade de matéria (Ωm ≈ 0,3) e que possui uma componente com pressão negativa, uniformemente distribuída, que contribui com ΩΛ ≈ 0,7 para a densidade total de energia. Pouco sabemos sobre a natureza dessa componente, e acreditamos que futuros avanços dependerão de novas observações, bem como de uma compreensão mais profunda de física fundamental.
As consequências de uma expansão acelerada para o futuro do Universo são intrigantes. Se de fato uma constante cosmológica domina a expansão, o número de objetos dentro do nosso horizonte diminuirá com o tempo: devido à expansão acelerada, galáxias que hoje encontram-se dentro do nosso horizonte deixarão gradualmente de ser acessíveis e visíveis. O Universo irá expandir-se para sempre, e não ocorrerá um recolapso no futuro. Contudo, deve-se deixar claro que existem outras possibilidades teóricas compatíveis com os dados atuais — há modelos que sugerem que esta fase de aceleração é passageira, e que a própria possibilidade de um recolapso futuro não está definitivamente descartada.
O século XX viu nascer e desenvolver-se a cosmologia moderna. Podemos afirmar que hoje a cosmologia é uma ciência madura, que começa a entrar em uma era de precisão. Importantes mapeamentos do céu como o 2dF e o Sloan Digital Sky Survey estão em funcionamento. Novos dados de SNe Ia devem tornar-se públicos em breve. Os satélites MAP e PLANCK enviarão dados de anisotropias da RCF que permitirão a determinação de parâmetros cosmológicos com uma precisão sem precedentes. A aventura está apenas começando!
Agradecimentos
Gostaria de agradecer a Maria Antonieta de Almeida Silva por ter me sugerido e estimulado a escrever esse texto. Agradeço também aos alunos dos cursos de Cosmologia e Introdução à Cosmologia pelas perguntas e discussões. Agradecimentos muito especiais para Alexandre Tort, Eliane Pichol, Ildeu de Castro Moreira, Marcus Torres, Maurício Calvão e Takeshi Kodama pela leitura crítica do manuscrito e pelas inúmeras sugestões. Este trabalho teve o apoio financeiro da FAPERJ e do CNPq.
Gostaria de agradecer a Maria Antonieta de Almeida Silva por ter me sugerido e estimulado a escrever esse texto. Agradeço também aos alunos dos cursos de Cosmologia e Introdução à Cosmologia pelas perguntas e discussões. Agradecimentos muito especiais para Alexandre Tort, Eliane Pichol, Ildeu de Castro Moreira, Marcus Torres, Maurício Calvão e Takeshi Kodama pela leitura crítica do manuscrito e pelas inúmeras sugestões. Este trabalho teve o apoio financeiro da FAPERJ e do CNPq.
Referências Bibliográficas
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SMOOT, G.; DAVIDSON, K. Dobras no Tempo. Editora Rocco, Rio de Janeiro, 1995.
SHAROV, A. S.; NOVIKOV, I. D. Edwin Hubble: the Discoverer of the Big Bang Universe. Cambridge University Press, 1993.
SILK, J. A Short History of the Universe. Freeman, New York, 1993.
ABBOT, L. The Mystery of the Cosmological Constant. Scientific American, maio de 1988.
HOGAN, C. J.; KIRSHNER, R. P.; SUNTZEFF, N. B. Surveying Space-Time with Supernovae. Scientific American, jan. 1999.
KRAUSS, L. M. Cosmological Antigravity. Scientific American, jan. 1999.
FINKBEINER, A. K. Cosmic Yardsticks. Sky & Telescope, set. 1998.
BAHCALL, N. A. et al. The Cosmic Triangle: Assessing the State of the Universe. Science, 284, 1481-1488, 1999.
ZEL'DOVICH, Ya. B. Vacuum Theory: a Possible Solution to the Singularity Problem of Cosmology. Sov. Phys. Usp., 24(3), 216, 1981.
ADLER, R. J.; CASEY, B.; JACOB, O. C. Vacuum Catastrophe: An Elementary Exposition of the Cosmological Constant Problem. Am. J. Phys. 63(7), 620, 1995.
COUGO-PINTO, M. V.; FARINA, C.; TORT, A. O Efeito Casimir. Revista Brasileira de Ensino de Física, 22, 122, 2000.
DODELSON, S. Cosmic Microwave Background: Past, Future, and Present. astro-ph/9912470, 2000.
CHAISSON, E.; McMILLAN, S. Astronomy Today. 3. ed. Prentice Hall, 1999.
